雞兔同籠;數學與算術的差別

問題：雞兔同籠，雞和兔共有10隻，但只有26隻腳，求雞和兔各有幾隻？

算數解法：

設雞有10隻，兔有0隻

所以腳共有 10x2=20隻 (不符合問題的26隻腳)

設雞有9隻，兔有1隻

所以腳共有 9x2+1x4=22 隻 (不符合問題的26隻腳)

設雞有8隻，兔有2隻

所以腳共有 8x2+2x4=24 隻 (不符合問題的26隻腳)

設雞有7隻，兔有3隻

所以腳共有 7x2+3x4=26 隻

答案：雞有7隻，兔有3隻

數學解法：

設雞有x隻，兔有y隻

我們能列出

 x + y = 10 (雞+兔共有10隻)  及  2x + 4y = 26 (雞的腳+兔的腳共有26隻)

x + y = 10  ─①

2x + 4y = 26 ─②

①    -  ( ② /2 )

得

-y = -3

y = 3 代回 ①

得

x + 3 = 10

x = 7

答案：雞有7隻，兔有3隻